Rätsel der Woche: Wie groß ist die dunkle Fläche? - #1002453
DER SPIEGEL
Datum: vor 1 Tag
Stadt: Meppen, NI
Vertragstyp: Ganztags
Zwei größere Kreise passen nebeneinander gelegt exakt ins Innere eines Rechtecks. Hinzu kommt noch ein kleinerer Kreis, der die beiden größeren berührt – siehe Zeichnung oben. Die Abstände der drei Kreismittelpunkte sind gegeben: 7, 9 und 12.
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10.08.2026 00.19 Uhr
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Ihre Aufgabe ist, die nicht von den Kreisen bedeckte Fläche des Rechtecks zu berechnen. Diese ist in der Zeichnung oben mit einer dunklen Farbe hervorgehoben.
Ist eine Berechnung der Fläche möglich, wenn Sie allein die Abstände der Mittelpunkte zueinander kennen?
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Ja, die gesuchte Fläche beträgt rund 88,6.
Zuerst berechnen wir die Radien der drei Kreise. Die Längen 7 und 9 verraten uns, dass der Radius des großen Kreises um 2 größer sein muss als der des mittleren. Weil der Abstand ihrer Mittelpunkte 12 beträgt, ergeben sich als Radien 5 und 7. Der Radius des kleinen Kreises beträgt deshalb 9 – 7 = 7 – 5 = 2.
Mit den Radien der drei Kreise können wir deren Fläche berechnen. Diese brauchen wir dann nur noch von der Fläche des Rechtecks abzuziehen – und wir haben das gesuchte Ergebnis.
Die Länge der senkrechten Rechteckseite kennen wir schon: Sie entspricht dem Durchmesser des großen Kreises und beträgt daher 2*7 = 14.
Bei der längeren Rechteckseite müssen wir etwas rechnen. Sie besteht aus drei Abschnitten:
DER SPIEGEL
Der waagerechte Abstand beider Mittelpunkte a lässt sich leicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Es gilt:
122 = (7 – 5)2 + a2
a2 = 144 – 4
a = Wurzel(140)
a = 2 * Wurzel(35)
Für Die Fläche Des Rechtecks Gilt
AR = 14 * (12 + 2 * Wurzel(35))
AR = 333,650..
Davon ziehen wir die Fläche der drei Kreise ab:
AK = Pi * (72 + 52 + 22)
AK = Pi * 78
AK = 245,044...
Als Restfläche erhalten wir gerundet auf eine Nachkommastelle 88,6.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
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Verlag: KiWi-Taschenbuch
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10.08.2026 00.19 Uhr
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Ihre Aufgabe ist, die nicht von den Kreisen bedeckte Fläche des Rechtecks zu berechnen. Diese ist in der Zeichnung oben mit einer dunklen Farbe hervorgehoben.
Ist eine Berechnung der Fläche möglich, wenn Sie allein die Abstände der Mittelpunkte zueinander kennen?
this.isInitialized = true);},}" style="min-height: 160px;" :style="{minHeight: typeof iframeHeight === 'number' && iframeIsLoaded ? '' : '160px',paddingBottom: typeof iframeHeight === 'number' && iframeIsLoaded ? iframeHeight + 'px' : '',}" x-lazyload="" x-ignore="">
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Ja, die gesuchte Fläche beträgt rund 88,6.
Zuerst berechnen wir die Radien der drei Kreise. Die Längen 7 und 9 verraten uns, dass der Radius des großen Kreises um 2 größer sein muss als der des mittleren. Weil der Abstand ihrer Mittelpunkte 12 beträgt, ergeben sich als Radien 5 und 7. Der Radius des kleinen Kreises beträgt deshalb 9 – 7 = 7 – 5 = 2.
Mit den Radien der drei Kreise können wir deren Fläche berechnen. Diese brauchen wir dann nur noch von der Fläche des Rechtecks abzuziehen – und wir haben das gesuchte Ergebnis.
Die Länge der senkrechten Rechteckseite kennen wir schon: Sie entspricht dem Durchmesser des großen Kreises und beträgt daher 2*7 = 14.
Bei der längeren Rechteckseite müssen wir etwas rechnen. Sie besteht aus drei Abschnitten:
- dem Radius des großen Kreises 7 (links)
- dem Radius des mittleren Kreises 5 (rechts)
- dem waagerechten Abstand der beiden Kreismittelpunkte a
DER SPIEGEL
Der waagerechte Abstand beider Mittelpunkte a lässt sich leicht mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Es gilt:
122 = (7 – 5)2 + a2
a2 = 144 – 4
a = Wurzel(140)
a = 2 * Wurzel(35)
Für Die Fläche Des Rechtecks Gilt
AR = 14 * (12 + 2 * Wurzel(35))
AR = 333,650..
Davon ziehen wir die Fläche der drei Kreise ab:
AK = Pi * (72 + 52 + 22)
AK = Pi * 78
AK = 245,044...
Als Restfläche erhalten wir gerundet auf eine Nachkommastelle 88,6.
Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
- Geschickt umgefüllt
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- 19 schwarze Kugeln und eine weiße – Gewinnstrategie gesucht
- Welche Ziffer steht ganz hinten?
- Eine Münze und drei Frauen
- Welcher Bruch erfüllt die Gleichung?
- Radius gesucht
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